连续与可导的关系(多元函数连续与可导的关系)

可导一定连续，连续不一定可导。 连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。 可以说：因为可导，所以连续。 不能说：因为连续，所以可导。

关于函数的可导导数和连续的关系

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。 连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。